Question

Пожалуйста пожалуйста ответьте!!! Даю 20 баллов!!! Бельчонок Натти просто обожает сладости. Он купил в лавке несколько бутылок вишневого сиропа и, недолго думая, выпил их все. В той же лавке можно обменять некоторое количество (одно и то же) пустых бутылок на целую бутылку сиропа. Бельчонок возвращался в лавку несколько раз чтобы совершить обмен, и, в конечном итоге, у него осталось 5 пустых бутылок. Какое количество бутылок могло быть у Натти изначально, если он получил еще 6 бутылок сиропа путем обмена?

Answer 1

Пусть Натти изначально купил x бутылок вишневого сиропа и совершил y обменов на целые бутылки сиропа. Тогда после первого выпитого набора бутылок он имел 0 бутылок и совершил y обменов. После первого обмена у него было 1 целая бутылка и 4 пустых бутылки. После k-го обмена у него было k целых бутылок и 5 пустых бутылок. Когда Натти обменял все свои бутылки, у него было 6 бутылок сиропа, то есть x + 6 = (x - 1) / y + 1. Перегруппируем это уравнение:

y(x + 6) = x - 1 + y

yx + 6y = x + y - 1

(x - y) = 5

Заметим, что x - 6 = (x - 1) / y, как можно легко понять из исходных данных задачи. Используя это соотношение, получаем:

y(x - 6) = x - 1

xy - 6y = x - 1

(x - y) = 6y - 1

Сравнивая эту систему уравнений, мы получаем:

6y - 1 = 5

y = 1

x - 1 = 6

x = 7

Таким образом, Натти изначально купил 7 бутылок вишневого сиропа.

Answer 2

Пусть изначально у Натти было N бутылок. Он выпил все бутылки и совершил несколько обменов, после которых у него осталось 5 пустых бутылок.

За один обмен Натти получает 1 новую бутылку сиропа. Значит, он совершил N - 5 обменов. Также он получил еще 6 бутылок сиропа путем обмена.

Итого, у Натти изначально было N бутылок, он выпил все и совершил N - 5 обменов, а также получил еще 6 бутылок сиропа.

Следовательно, N - 5 + 6 = N + 1 бутылок сиропа у Натти после всех обменов.

Ответ: у Натти изначально было N + 1 бутылок сиропа.