Question

Розв'яжіть рівняння (x-3)²+(х-у)²=0

Answer 1

Ответ:

Выражение (x-3)²+(x-y)²=0 означает, что сумма квадратов двух выражений равна нулю. Это возможно только в том случае, если каждое из выражений равно нулю, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным. Решая уравнения (x-3)²=0 и (x-y)²=0, получаем:

(x-3)²=0 => x-3=0 => x=3

(x-y)²=0 => x-y=0 => y=x=3

Таким образом, единственным решением уравнения (x-3)²+(x-y)²=0 является x=3 и y=3.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Звучить як цікаве завдання! Розв'язати це рівняння можна крок за кроком. Давайте спочатку розкриємо дужки у виразі \((x - 3)^2\) і \((x - y)^2\) за допомогою правила квадрату суми:

\((x - 3)^2 = x^2 - 2 \cdot 3x + 3^2 = x^2 - 6x + 9\)

\((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\)

Тепер, коли ми знаємо це, можемо підставити отримані вирази у вихідне рівняння \((x - 3)^2 + (x - y)^2 = 0\):

\(x^2 - 6x + 9 + x^2 - 2xy + y^2 = 0\)

Об'єднаємо подібні терміни:

\(2x^2 - 6x - 2xy + y^2 + 9 = 0\)

Зазвичай, коли ми маємо рівняння з двома невідомими (у цьому випадку це \(x\) і \(y\)) та одним рівнем, ми не можемо отримати конкретне значення цих змінних. Однак я помітив, що в вихідному рівнянні сума квадратів двох чисел дорівнює 0. Це може статися лише тоді, коли кожен окремий доданок, який додається до цієї суми, дорівнює нулю. Таким чином, з умови \((x - 3)^2 + (x - y)^2 = 0\) можна зробити висновок, що обидва доданки, \((x - 3)^2\) та \((x - y)^2\), повинні дорівнювати нулю:

\(x - 3 = 0\) та \(x - y = 0\)

З першого рівняння отримуємо \(x = 3\), а з другого \(y = x = 3\). Отже, розв'язком даного рівняння є \(x = 3\) і \(y = 3\).