Question

Дано векторы а(0,2;-2) в+1;0;-1) знайти Кут між векторами помогите срочнооо даю 50 балов​

Answer 1

a * b = |a| * |b| * cos(θ)

де a та b - це вектори, |a| та |b| - їх довжини, а θ - шуканий кут між векторами.

Тому, спочатку потрібно знайти скалярний добуток векторів a та b:

a * b = (01) + (20) + (-2*(-1)) = 2

Далі знайдемо довжини векторів a та b:

|a| = sqrt(0^2 + 2^2 + (-2)^2) = sqrt(8)

|b| = sqrt(1^2 + 0^2 + (-1)^2) = sqrt(2)

Тепер можемо знайти косинус кута між векторами:

cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|) = 2 / (sqrt(8) * sqrt(2)) = 1/2

Отже, кут між векторами a та b дорівнює:

θ = arccos(1/2) ≈ 60°

Відповідь: 60°.

Answer 2

Для нахождения угла между векторами можно воспользоваться формулой скалярного произведения векторов.

Скалярное произведение двух векторов a и b равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

a · b = |a| * |b| * cos(θ)

где a · b - скалярное произведение векторов, |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, θ - угол между векторами a и b.

Для нашей задачи:

a = (0, 2, -2) b = (1, 0, -1)

Длина вектора a: |a| = √(0^2 + 2^2 + (-2)^2) = √(0 + 4 + 4) = √8 ≈ 2.83 Длина вектора b: |b| = √(1^2 + 0^2 + (-1)^2) = √(1 + 0 + 1) = √2 ≈ 1.41

Теперь найдем скалярное произведение векторов a и b:

a · b = (0 * 1) + (2 * 0) + (-2 * -1) = 0 + 0 + 2 = 2

Используя формулу, найдем косинус угла между векторами:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|) = 2 / (2.83 * 1.41) ≈ 0.707

Найдем угол θ, используя обратную функцию косинуса (арккосинус):

θ = arccos(0.707) ≈ 45°

Таким образом, угол между векторами a и b составляет примерно 45 градусов.