Question

Знайти кут МІЖ прямими x+2/1=у-3/(-2)=x+2/3 і {3x+y- 5z+2 = 0 2x+3y-8z-3 = 0. ​ Смотреть ответ k3461351 k3461351 Ответ:Відповідь:Отже, кут між прямими дорівнює arccos(8 / (√10 * 3)).Пошаговое объяснение:Для знаходження кута між двома прямими, спочатку переведемо рівняння цих прямих до канонічної форми Ax + By + C = 0, де A, B та C - це коефіцієнти перед x, y та z.1. Рівняння першої прямої: x + 2 = -1(y - 3/(-2)) = x + 2/3 Перепишемо його у канонічній формі: x - (y/3) = -2/3 Тепер знайдемо коефіцієнти A і B: A1 = 1, B1 = -1/32. Рівняння другої прямої: 3x + y - 5z + 2 = 0 В канонічній формі: 3x + y - 5z - 2 = 0 Тепер знайдемо коефіцієнти A і B: A2 = 3, B2 = 1Знаючи коефіцієнти A і B для обох прямих, можемо використовувати наступну формулу для обчислення косинуса кута між ними:Cos(θ) = (A1 * A2 + B1 * B2) / (sqrt(A1^2 + B1^2) * sqrt(A2^2 + B2^2))Вставимо значення:Cos(θ) = (1 * 3 + (-1/3) * 1) / (sqrt(1^2 + (-1/3)^2) * sqrt(3^2 + 1^2))Cos(θ) = (3 - 1/3) / (sqrt(1 + 1/9) * sqrt(9 + 1))Cos(θ) = (8/3) / (sqrt(10/9) * sqrt(10))Cos(θ) = (8/3) / ((√10/3) * √10)Cos(θ) = 8 / (√10 * 3)Тепер знайдемо кут θ, використовуючи обернену функцію косинуса (arccos):θ = arccos(8 / (√10 * 3))Отже, кут між прямими дорівнює arccos(8 / (√10 * 3)).

Answer 1

Finding the Angle Between Two Lines

To find the angle between two lines, we first need to convert the equations of the lines into canonical form, where A, B, and C are the coefficients of x, y, and z.

1. Equation of the first line: x + 2 = -1(y - 3/(-2)) = x + 2/3 Rewrite it in canonical form: x - (y/3) = -2/3 Find the coefficients A and B: A1 = 1, B1 = -1/3

2. Equation of the second line: 3x + y - 5z + 2 = 0 In canonical form: 3x + y - 5z - 2 = 0 Find the coefficients A and B: A2 = 3, B2 = 1

Now, we can use the following formula to calculate the cosine of the angle between the lines:

Cos(θ) = (A1 * A2 + B1 * B2) / (sqrt(A1^2 + B1^2) * sqrt(A2^2 + B2^2)) Substituting the values: Cos(θ) = (1 * 3 + (-1/3) * 1) / (sqrt(1^2 + (-1/3)^2) * sqrt(3^2 + 1^2)) Cos(θ) = (3 - 1/3) / (sqrt(1 + 1/9) * sqrt(9 + 1)) Cos(θ) = (8/3) / (sqrt(10/9) * sqrt(10)) Cos(θ) = (8/3) / ((√10/3) * √10) Cos(θ) = 8 / (√10 * 3)

To find the angle θ, we can use the inverse cosine function (arccos):

θ = arccos(8 / (√10 * 3))

Therefore, the angle between the lines is given by θ = arccos(8 / (√10 * 3)).

Please note that the search results provided by You.com did not include the specific angle calculation for