Question

Точки касания сторон треугольника с окружностью разделили окружность на дуги величиной в 70°, 120°, 170°. Вычисли углы треугольника.​

Answer 1

Ответ:

.................

Пошаговое объяснение:

............

Answer 2

Для решения этой задачи вспомним свойство окружности: угол, составленный хордой и дугой, равен половине центрального угла, который соответствует этой дуге.

Пусть треугольник ABC имеет стороны, касающиеся окружности в точках D, E и F, а соответствующие дуги имеют величину 70°, 120° и 170° соответственно. Обозначим центр окружности как O.

По свойству окружности, углы треугольника, составленные хордой и дугой, равны половине центрального угла. Таким образом, угол BDC составляет 70°/2 = 35°, угол CEA составляет 120°/2 = 60°, а угол AFB составляет 170°/2 = 85°.

Для нахождения оставшихся углов треугольника, вспомним, что сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, угол ABC = 180° - (35° + 60°) = 85°, угол BAC = 180° - (60° + 85°) = 35° и угол ACB = 180° - (35° + 85°) = 60°.

Итак, углы треугольника ABC равны: - A = 35° - B = 85° - C = 60°