Question

Даны точки А(-1;10) и В(1;6) найдите площадь треугольника который прямая АВ образует с осями координат ​

Answer 1

Привіт, зараз все зробимо)

Ответ:

50 квадратных единиц

Объяснение:

Чтобы найти площадь треугольника, образованного прямой AB и осями координат, мы можем воспользоваться следующими шагами:

Найдите длины сторон треугольника AB, которые будут соответствовать разнице координат:

Длина стороны AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2], где (x1, y1) - координаты точки A, а (x2, y2) - координаты точки B.

Длина стороны AB = √[(1 - (-1))^2 + (6 - 10)^2]

= √[(2)^2 + (-4)^2]

= √[4 + 16]

= √20

= 2√5

Используя длины сторон треугольника AB и основание треугольника (ось координат), мы можем найти высоту треугольника относительно оси x (так как AB перпендикулярна осям координат):

Высота треугольника = 1/2 * (длина стороны AB) * (расстояние от прямой AB до оси x)

Расстояние от прямой AB до оси x будет равно y-координате точки A (или B) в абсолютном значении:

Расстояние от AB до оси x = |y1| = |10| = 10

Высота треугольника = 1/2 * (2√5) * 10

= √5 * 10

= 10√5

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:

Площадь треугольника = 1/2 * (длина стороны AB) * (высота треугольника)

Площадь треугольника = 1/2 * (2√5) * (10√5)

= √5 * √5 * 10

= 5 * 10

= 50

Таким образом, площадь треугольника, образованного прямой AB и осями координат, составляет 50 квадратных единиц.

Answer 2

Для нахождения площади треугольника, образованного прямой АВ и осями координат, необходимо вычислить площадь прямоугольного треугольника, образованного проекциями точек А и В на осях координат.

Проекция точки А на ось OX равна -1 (координата х точки А), а проекция точки В на ось OX равна 1 (координата х точки В).

Проекция точки А на ось OY равна 10 (координата у точки А), а проекция точки В на ось OY равна 6 (координата у точки В).

Теперь можем рассчитать площадь прямоугольного треугольника, образованного проекциями точек А и В на осях координат, по формуле: S = (1/2) * основание * высота.

Основание треугольника равно разности проекций точек А и В на оси OX: 1 - (-1) = 2.

Высота треугольника равна разности проекций точек А и В на оси OY: 10 - 6 = 4.

Подставляем найденные значения в формулу для площади прямоугольного треугольника:

S = (1/2) * 2 * 4 = 4.

Таким образом, площадь треугольника, образованного прямой АВ и осями координат, равна 4.