Question

5. Каждый из учащихся класса посещает факультативы: 16 человек по физике, 11 - по химии и 10 по математике, 8 человек ПО физике и химии, 6 - по математике и физике, 4 по математике и химии. Один человек по- сещает все три факультатива. Сколько человек в классе? а)30 б) 20; B) 29; г) 21? ​

Answer 1

Ответ:

гони 6мшиоз г8м7нме7мпе6 6п р7 внешний ему еи

не пон?

Answer 2

Давайте воспользуемся принципом включения-исключения для решения этой задачи. Обозначим через \( A \), \( B \) и \( C \) множества учащихся, посещающих факультативы по физике, химии и математике соответственно. Тогда:

\[ |A| = 16, \ |B| = 11, \ |C| = 10 \]

Также у нас есть информация о тех, кто посещает более одного факультатива:

\[ |A \cap B| = 8, \ |A \cap C| = 6, \ |B \cap C| = 4 \]

И один человек посещает все три факультатива:

\[ |A \cap B \cap C| = 1 \]

Теперь мы можем воспользоваться формулой включения-исключения:

\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \]

Подставим известные значения:

\[ |A \cup B \cup C| = 16 + 11 + 10 - 8 - 6 - 4 + 1 = 20 \]

Таким образом, в классе 20 учащихся, посещающих хотя бы один из трех факультативов. Выберем правильный ответ из предложенных вариантов:

а) 30 - неверно, б) 20 - верно, в) 29 - неверно, г) 21 - неверно.

Итак, правильный ответ - б) 20.