Question

В классе, в котором 32 ученика, каждый посещает хотя бы 1 из 3 факультативов.При этом факультатив по математике посещает 14 учащихся,по биологии -18, по физике-16.Некоторые из них посещают несколько факультативов.Пятеро посещают факультативы по математике и биологии, семеро- по математике и физике,а шестеро-по биологии и физике.Сколько учеников посещает все три факультатива?

Answer 1

Математика -14, физика - 16, билогия - 18
1.Математику и биологию связывают 5 учеников, значит 14-5=9 и 18-5=13. 2.Математику и физику связывают 7 учеников, значит (дети не затронутые биологией - их 9, из п.1) 9-7=2 ученика, посещающие математику и возможно еще какой-либо предмет. 
3.Физику и биологию связывают 6 учеников, значит 13-6=7,  9 - 6= 3
Посещают все три факультатива либо 1, либо 2 человека. сложим занятия 14+16+18=48
18 х 2 = 36, 48-16 = 12 занятий. если посещают два человека по три факультета, то получается, что учеников 25, а не 32. если посещает 1, то полуется,что учеников 27, но не выводится 32 >.<

Answer 2

Давайте обозначим множества учеников, посещающих факультативы по математике, биологии и физике, соответственно:

- \(М\) - множество учеников, посещающих факультатив по математике, - \(Б\) - множество учеников, посещающих факультатив по биологии, - \(Ф\) - множество учеников, посещающих факультатив по физике.

Также у нас есть информация о количестве учеников в классе:

- В классе 32 ученика.

Мы знаем, что:

- \(|М| = 14\) (учеников по математике), - \(|Б| = 18\) (учеников по биологии), - \(|Ф| = 16\) (учеников по физике).

Также у нас есть информация о том, сколько учеников посещают несколько факультативов:

- 5 учеников посещают факультативы по математике и биологии (\(|М \cap Б| = 5\)), - 7 учеников посещают факультативы по математике и физике (\(|М \cap Ф| = 7\)), - 6 учеников посещают факультативы по биологии и физике (\(|Б \cap Ф| = 6\)).

Таким образом, мы можем использовать принцип включения и исключения, чтобы найти количество учеников, посещающих хотя бы один факультатив:

\[|М \cup Б \cup Ф| = |М| + |Б| + |Ф| - |М \cap Б| - |М \cap Ф| - |Б \cap Ф| + |М \cap Б \cap Ф|\]

Подставим известные значения:

\[|М \cup Б \cup Ф| = 14 + 18 + 16 - 5 - 7 - 6 + |М \cap Б \cap Ф|\]

Теперь мы знаем, что общее количество учеников в классе равно 32, поэтому:

\[|М \cup Б \cup Ф| = 32\]

Подставим это значение:

\[32 = 14 + 18 + 16 - 5 - 7 - 6 + |М \cap Б \cap Ф|\]

Теперь решим уравнение относительно \(|М \cap Б \cap Ф|\):

\[|М \cap Б \cap Ф| = 32 - (14 + 18 + 16 - 5 - 7 - 6)\]

\[|М \cap Б \cap Ф| = 32 - 20\]

\[|М \cap Б \cap Ф| = 12\]

Итак, 12 учеников посещают все три факультатива.