Question

Човен пройшов 4 год за течією річки і за 6 год проти течії. Шлях за течією на 9км довший від шляху проти течії. Знайди власну швилкість човна, яащо швидкість течії = 2, 5км/год ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

по течению - х+2,5--------------------------

против течения - х-2,5. |

Собственная скорость - ? |

Путь по течению длиннее на 9 км. >=

Собственная скорость обозначим как х

Составим уравнение:

4*(x+2,5)-6(x-2,5)=9

4x+10-6x+15=9

-2x=-16

x=8 км/ч

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовують такий принцип: швидкість човна у спокійній воді (без течії) дорівнює відношенню шляху до часу. Визначимо швидкість човна у течії та проти течії і використаємо цю інформацію для знаходження власної швидкості човна.

Нехай \(V\) - швидкість човна у спокійній воді, \(V_r\) - швидкість течії річки, і \(V_p\) - швидкість човна проти течії.

Тоді за формулою \(V = \frac{S}{t}\), де \(S\) - шлях, а \(t\) - час, можемо записати:

1. Для шляху за течією (4 години):

\[V = \frac{S_r}{t_r} \Rightarrow V = \frac{S + 9}{4}\]

2. Для шляху проти течії (6 годин):

\[V = \frac{S_p}{t_p} \Rightarrow V = \frac{S}{6}\]

Далі можемо скласти систему рівнянь:

\[ \begin{cases} \frac{S + 9}{4} = V \\ \frac{S}{6} = V \end{cases} \]

Розв'язавши цю систему, отримаємо значення швидкості човна у спокійній воді \(V\).

\[ \begin{cases} S + 9 = 4V \\ S = 6V \end{cases} \]

Підставимо друге рівняння у перше:

\[ 6V + 9 = 4V \]

Переносимо \(4V\) на лівий бік і \(9\) на правий:

\[ 6V - 4V = 9 \]

\[ 2V = 9 \]

Отже, швидкість човна у спокійній воді \(V\) дорівнює \(4.5 \, \text{км/год}\).

Тепер можемо визначити швидкість течії річки \(V_r\) і швидкість човна проти течії \(V_p\):

\[ V_r = 2.5 \, \text{км/год} \] (згідно умови задачі)

\[ V_p = V - V_r = 4.5 - 2.5 = 2 \, \text{км/год} \]

Отже, власна швидкість човна \(V\) дорівнює \(4.5 \, \text{км/год}\), швидкість течії річки \(V_r\) - \(2.5 \, \text{км/год}\), і швидкість човна проти течії \(V_p\) - \(2 \, \text{км/год}\).