Question

Для функції f(x)=1/sin^2x знайти первісну F(x) таку,що F(π/4)=2​

Answer 1

$F(x)=\displaystyle \int \dfrac{dx}{\sin ^2 x}=-\text{ctg} \, x+C\\F(\pi/4)=-\text{ctg} \dfrac{\pi}{4}+C=-1+C=2\\C=3$

Відповідь: $F(x)=-\text{ctg}\, x+3$

На скриншоті перевірка на комп'ютері.

Answer 2

Для початку, знайдемо похідну від функції f(x):

f'(x) = d/dx (1/sin^2x) f'(x) = -2cosx/sin^3x

Тепер знайдемо первісну F(x) від функції f(x):

F(x) = ∫ (1/sin^2x) dx F(x) = ∫ (csc^2x) dx F(x) = -cotx + C

Де C - це довільна константа.

Тепер використаємо умову F(π/4) = 2, щоб знайти значення константи C:

2 = -cot(π/4) + C 2 = -1 + C C = 3

Отже, первісна F(x) для функції f(x) = 1/sin^2x, така що F(π/4) = 2, дорівнює:

F(x) = -cotx + 3