Question

Найдите все первообразные F(x) для функции 1-3.В четвертом задании найдите для заданной функции f(x) ту первообразную ,график которой проходит через точку М.

Answer 1

$1. f(x)=2-2x^3+\frac{3}{x^4}+x=2-2x^3+3x^{-4}+x\\ F(x)=2x-2\frac{x^4}{4}+3\frac{x^{-3}}{-3}-\frac{x^2}{2}+C=2x-0.5x^4-\frac{1}{x^3}-0.5x^2+C$

$2. f(x)=5sin x+2\\ F(x)=-5cosx+2x+C$

$3. f(x)=(5-9x)^8\\ F(x)=\frac{(5-9x)^9}{9}*(-\frac{1}{9})+C=-\frac{1}{81}(5-9x)^9+C$

$4. f(x)=2cos(x-\frac{\pi}{3})\\ F(x)=2sin(x-\frac{\pi}{3})+C\\ M(\frac{\pi}{3},2)=\ \textgreater \ 2=2sin(\pi/3-\pi/3)+C\\ 2=2sin0+C\\ C=2\\ F(x)=2sin(x-\pi/3)+2$