Question

У циліндрі на відстані 3 см від його осі паралельно їй проведено переріз, який перетинає основу по хорді, довжина якої дорівнює 8см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо площа перерізу дорівнює 48 см² ......................

Answer 1

Відповідь: 112π кв. см або приблизно 351,86 кв. см.

Покрокове пояснення:

Позначимо радіус циліндра як R. Оскільки переріз проведений на відстані 3 см від осі, то його діаметр дорівнює 2R - 6 см, а його площа S1 = 48 см².

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику, утвореному хордою та відрізком, який є відрізком радіуса, відрізок, який є відрізком від центра кола до середини хорди, дорівнює половині довжини хорди.

Тому довжина відрізка, який є відрізком радіуса, дорівнює 4 см. Отже, R = 4 + 3 = 7 см.

Тепер ми можемо знайти висоту циліндра, яка дорівнює довжині хорди, і складає 8 см.

Площа бічної поверхні циліндра S2 = 2πRH, де H - висота циліндра.

Отже, S2 = 2π(7 см)(8 см) = 112π см².

Таким чином, площа бічної поверхні циліндра дорівнює 112π кв. см або приблизно 351,86 кв. см.

Answer 2

Ответ: 563 см²

Пошаговое объяснение:

При паралельному перетині циліндра його перерізом є коло, оскільки хорда паралельна базі циліндра.

Діаметр кола, що утворився на перерізі, дорівнює відстані між хордою та центром кола, тобто він дорівнює 16 см (8 см х 2). Радіус кола рівний половині діаметра, тобто 8 см.

Площа кола обчислюється за формулою S=πr², де r - радіус кола:

S = π × 8² ≈ 201 см²

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює добутку обхвату його основи на висоту циліндра. Так як обхват кола дорівнює добутку діаметру на число π, то обхват основи циліндра дорівнює 2πr.

Відстань від перерізу до основи циліндра дорівнює радіусу циліндра, тобто 3 см.

Таким чином, висота циліндра дорівнює сумі радіуса та відстані між перерізом та основою:

h = r + 3 = 8 + 3 = 11 см

Тоді площа бічної поверхні циліндра дорівнює:

Sб = 2πrh = 2πr(r + 3) ≈ 563 см²

Отже, площа бічної поверхні циліндра дорівнює близько 563 см².

Answer 3

Задача передбачає обчислення площі бічної поверхні циліндра на основі наданої інформації. Давайте вирішимо цю задачу крок за кроком.

Позначимо: - \( r \) - радіус циліндра, - \( h \) - висота циліндра.

Ми знаємо, що відстань від осі циліндра до перерізу дорівнює 3 см, тобто це радіус циліндра \( r \). Також дано, що довжина хорди (основи) дорівнює 8 см.

З використанням теореми Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного радіусом, відстанню від осі до перерізу і половиною хорди, ми можемо записати:

\[ r^2 + \left(\frac{8}{2}\right)^2 = h^2 \]

Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо значення висоти \( h \).

\[ r^2 + 4^2 = h^2 \]

Тепер ми можемо знайти площу бічної поверхні циліндра, використовуючи формулу:

\[ S_{\text{б}} = 2\pi r h \]

Також нам відомо, що площа перерізу дорівнює 48 см²:

\[ S_{\text{п}} = \pi r^2 = 48 \]

З цього ми можемо виразити радіус \( r \) і підставити його в формулу для площі бічної поверхні.

\[ r^2 = \frac{48}{\pi} \]

Тепер ми можемо обчислити радіус і висоту, а потім знайти площу бічної поверхні.

Давайте розрахуємо це:

\[ r = \sqrt{\frac{48}{\pi}} \]

\[ h = \sqrt{r^2 + 4^2} \]

\[ S_{\text{б}} = 2\pi r h \]

Підставимо значення і отримаємо відповідь. Зверніть увагу, що конкретні числові значення можуть змінюватися в залежності від точного значення числа \(\pi\), яке ви використовуєте в обчисленнях.