Question

33. Найдите соотношение средней арифметической к средней геометрической К двух положительных чисел соотношение которых равно 81 /49​

Answer 1

Пусть у нас есть два положительных числа, которые имеют отношение 81/49. Можно представить эти числа в виде x и y, так что x/y = 81/49.

Тогда можно записать:

x = (81/49)*y

Таким образом, мы можем использовать это выражение, чтобы найти среднюю арифметическую и среднюю геометрическую чисел x и y.

Средняя арифметическая будет:

(x + y) / 2 = [(81/49)*y + y] / 2 = (130/49)*y / 2 = (65/49)*y

Средняя геометрическая будет:

√(x*y) = √[(81/49)yy] = (9/7)*y

Таким образом, соотношение средней арифметической к средней геометрической будет:

(65/49)*y / (9/7)*y = (65/49) * (7/9) = 455/441

Ответ: 455/441.


Гарного дня, гарних оцінок!

Answer 2

Для нахождения соотношения средней арифметической (СА) к средней геометрической (СГ) двух положительных чисел, используем следующие обозначения:

Пусть a и b - два положительных числа.

Средняя арифметическая (СА) a и b вычисляется как (a + b) / 2.

Средняя геометрическая (СГ) a и b вычисляется как √(a * b).

Мы знаем, что соотношение между этими числами равно 81/49:

a / b = 81/49

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую:

a = (81/49) * b

Теперь подставим это выражение в формулу для средней арифметической и средней геометрической:

СА = ((81/49) * b + b) / 2 = ((81/49 + 49/49) * b) / 2 = ((130/49) * b) / 2 = (130/98) * b = (65/49) * b

СГ = √(((81/49) * b) * b) = √((81/49) * b^2) = (9/7) * √(b^2) = (9/7) * b

Теперь мы имеем выражения для СА и СГ в терминах b:

СА = (65/49) * b СГ = (9/7) * b

Таким образом, соотношение СА к СГ для этих двух положительных чисел равно:

(65/49) * b / ((9/7) * b)

b и b сокращаются:

(65/49) / (9/7)

Для упрощения дроби можно умножить обе части на 7 (чтобы избавиться от дробей в знаменателе):

(65/49) * 7 / (9/7) * 7

Теперь можно упростить числитель и знаменатель:

65 * 7 / 9

Рассчитаем это значение:

(65 * 7) / 9 = 455 / 9

Таким образом, соотношение средней арифметической к средней геометрической для этих двух положительных чисел равно 455/9.