Question

Пожалуйста СРОЧНО 50 балов!!!. Сторони трикутника дорівнюють а, в та с і задовольняють умову а^2- 3bc= (b- с)^2 Знайдіть градусну міру кута, протилежного до сторони а.

Answer 1

Ответ:120

Пошаговое объяснение:

Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые получаем:

a²=b²+c²+bc это можно привести к теор. косинусов

а²=b²+c²-2*(-1/2)*b*c

косинус искомого угла -1/

значит для треугольника верно, что:

arccos(-1/2)=π-arccos(1/2)=π-π/3=2/3π=120

Answer 2

Дано: сторони трикутника мають довжини \(a\), \(b\), та \(c\), які задовольняють умову \(a^2 - 3bc = (b - c)^2\).

Щоб знайти градусну міру кута, протилежного до сторони \(a\) (означимо його як кут \(A\)), можна скористатися косинусним правилом для кутів у трикутнику. Це правило використовується для знаходження кутів на основі довжин сторін трикутника.

Косинусне правило говорить про зв'язок між довжинами сторін та косинусами відповідних кутів трикутника:

\[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A\]

Дане співвідношення можна використати для знаходження косинуса кута \(A\), що протилежний до сторони \(a\):

\[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A\]

З виразу \(a^2 - 3bc = (b - c)^2\) можна вивести значення \(a^2\):

\[a^2 = 3bc + (b - c)^2\]

Підставимо це значення \(a^2\) у косинусне правило:

\[3bc + (b - c)^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A\]

Розгорнемо квадрат дужки \((b - c)^2\):

\[3bc + b^2 - 2bc + c^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A\]

Спростимо вираз, враховуючи, що \(b^2\) та \(c^2\) скасуються:

\[3bc - 2bc = - 2bc \cdot \cos A\]

Отже,

\[bc = - 2bc \cdot \cos A\]

Розділимо обидві частини на \(bc\):

\[1 = -2 \cos A\]

Знайдемо косинус кута \(A\):

\[\cos A = \frac{1}{-2}\]

Тепер знайдемо сам кут \(A\) за допомогою оберненого косинусу:

\[A = \arccos \left(\frac{1}{-2}\right)\]

Уявімо, що отримали значення \(A\), враховуючи, що в трикутнику всі кути разом дорівнюють \(180^\circ\), ми можемо знайти градусну міру кута, протилежного до сторони \(a\):

\[A = 180^\circ - \arccos \left(\frac{1}{-2}\right)\]

Знайдене значення \(A\) буде градусною мірою кута, протилежного до сторони \(a\).