Question

Одержати суму перших 20 членів арифметичної прогресії з першим членом А=1 і різницею d=1.5

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для нашої арифметичної прогресії маємо:

Перший член (A) = 1 Різниця (d) = 1.5

Формула для знаходження n-го члена арифметичної прогресії виглядає так:

\[A_n = A + (n-1) \cdot d\]

Тут \(A_n\) - n-й член прогресії, \(A\) - перший член, \(d\) - різниця, \(n\) - номер члена прогресії.

Ми хочемо знайти суму перших 20 членів прогресії, тобто суму від \(A_1\) до \(A_{20}\). Формула для суми також виглядає зрозуміло:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2A + (n-1)d)\]

Тут \(S_n\) - сума перших n членів прогресії.

Тепер підставимо значення:

\[S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (2 \cdot 1 + (20-1) \cdot 1.5)\]

\[S_{20} = 10 \cdot (2 + 19 \cdot 1.5)\]

\[S_{20} = 10 \cdot (2 + 28.5)\]

\[S_{20} = 10 \cdot 30.5\]

\[S_{20} = 305\]

Отже, сума перших 20 членів арифметичної прогресії з першим членом \(A = 1\) і різницею \(d = 1.5\) дорівнює 305.