Question

Доведiть нерiвностi a²+10a+26>0.​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения неравенства \(a^2 + 10a + 26 > 0\), мы можем воспользоваться методом квадратного трехчлена или графическим методом.

Мы хотим найти значения \(a\), при которых выражение \(a^2 + 10a + 26\) положительно.

1. Метод квадратного трехчлена: Нам нужно рассмотреть дискриминант квадратного уравнения. Уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) имеет дискриминант \(D = b^2 - 4ac\).

В данном случае у нас уравнение \(a^2 + 10a + 26 > 0\), поэтому \(a = 1\), \(b = 10\), и \(c = 26\).

Дискриминант: \[D = 10^2 - 4(1)(26) = 100 - 104 = -4.\]

Если дискриминант отрицательный, то у уравнения два комплексных корня, и оно положительное для всех значений \(a\). Таким образом, решением неравенства будет множество всех реальных чисел \(a\).

2. Графический метод: Мы можем построить график функции \(f(a) = a^2 + 10a + 26\) и найти интервалы, где \(f(a) > 0\).

График этой квадратичной функции будет открываться вверх, поскольку коэффициент при \(a^2\) положителен (1 в данном случае). Таким образом, график будет выглядеть как парабола, направленная вверх.

Так как дискриминант отрицательный, парабола не пересекает ось \(x\), и значит, она положительна для всех значений \(a\).

Таким образом, решением неравенства \(a^2 + 10a + 26 > 0\) является множество всех действительных чисел \(a\).