Question

49) В равнобедренном треугольнике АВС длина основания АС равна 16, а расстояние от точки пересечения медиан до АС равно 2. Найдите периметр треугольника АВС помогите пожалуйста даю 15 балов ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

∆АВС ; АВ=ВС ; О - точка пересечения медиан

АС=16 ; ОМ=2

найти: Р

решение:

медианы в точке пересечения делятся в соотношении 2:1

ВО=2ОМ=2×2=4

ВМ=ОМ+ВО=2+4=6

∆АВМ - прямоугольный,т.к медиана ВМ в ранобедренном треугольнике является высотой

АМ=АС:2=16:2=8,т.к ВМ - медиана

по теореме Пифагора:

АВ=√(ВМ²+АМ²)=√(6²+8²)=√100=10

периметр Р=2×АВ+АС=2×10+16=36

ответ: 36 ед

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

Пусть точка пересечения медиан треугольника АВС обозначается как М. Так как треугольник АВС является равнобедренным, то медиана, проведенная из вершины А, является высотой и делит основание АС пополам. Значит, М является серединой отрезка АС.

Также известно, что расстояние от точки М до АС равно 2. Так как М является серединой отрезка АС, то М является также серединой отрезка, соединяющего вершину С с точкой пересечения медиан треугольника АВС. Обозначим эту точку как D.

Таким образом, длина отрезка СD также равна 2.

Так как М является серединой отрезка АС, то AM = MC = 8 (половина длины основания АС).

По свойствам медиан треугольника, точка М делит медиану BD в отношении 2:1. Значит, MD = 2/3 * BD.

Так как MD = 2, то BD = 3.

Теперь можем найти длину отрезка BC: BC = 2 * BD = 2 * 3 = 6.

Таким образом, мы нашли все стороны треугольника АВС: AB = AC = 8, BC = 6.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: P = AB + AC + BC = 8 + 8 + 6 = 22.

Ответ: периметр треугольника АВС равен 22.