Question

Каждое из последовательных нечетных чисел 3, 5, 7 является простым числом. Можно ли найти другой такой пример среди натуральных чисел? Объясните ответ.

Answer 1

Ответ:

Нет

Пошаговое объяснение:

В каждой такой последовательной тройке нечетных чисел одно обязательно делится нацело на 3. Среди простых чисел кратно 3 только одно число — само число 3.

Answer 2

Ответ: Нет, нельзя найти другой такой пример среди натуральных чисел. Объяснение: Последовательные нечетные числа 3, 5, 7 образуют арифметическую прогрессию с разностью 2. Если мы продолжим эту прогрессию, то получим 9, 11, 13, 15, 17, 19 и т.д. Но 9 и 15 не являются простыми числами, так как делятся на 3. Вообще, если n - нечетное число, то n, n+2, n+4 - последовательные нечетные числа. Но если n делится на 3, то n+6 тоже делится на 3, и поэтому n+4 не будет простым числом. Аналогично, если n делится на 5, то n+10 тоже делится на 5, и поэтому n+8 не будет простым числом. И так далее для всех простых чисел, больших 2. Значит, среди последовательных нечетных чисел не может быть трех подряд простых чисел, кроме 3, 5, 7. Это утверждение называется теоремой Шена.

: [Теорема Шена] - Википедия

Answer 3

К сожалению, утверждение "каждое из последовательных нечетных чисел 3, 5, 7 является простым числом" не верно. Простые числа - это натуральные числа больше 1, которые имеют только два делителя: 1 и само число.

Давайте рассмотрим ваши примеры:

1. 3 - простое число, так как его единственные делители - 1 и 3. 2. 5 - простое число, так как его единственные делители - 1 и 5. 3. 7 - простое число, так как его единственные делители - 1 и 7.

Однако, если мы рассмотрим следующее нечетное число после 7, то есть 9, то оно не является простым числом, потому что оно делится на 3 (3 * 3 = 9).

Таким образом, ваше утверждение не верно для всех последовательных нечетных чисел.