Question

В прямоугольном параллелепипеде основание - квадрат . Диагональ основания paca 4√2 см S бок.поверхности равна 8 см² . Найти высоту параллелепипеда , объем .​

Answer 1

Ответ:

h = 8 см²
V = 32 см³

Пошаговое объяснение:

Т.к. основание параллелепипеда - это квадрат, то площадь боковой поверхности: S = a * b, где a - это сторона квадрата, b - это высота параллелепипеда. Для наглядности b = h.
8 = a * h
При этом, по теорема Пифагора имеем:
(4√2)² = a² + a²
32 = 2a²
a² = 16
a = 4
Возвращаемся к 8 = a * h.
8 = 4 * h
h = 2 см
V = a * a * h = 32 см³

Answer 2

Давайте обозначим сторону квадрата основания прямоугольного параллелепипеда через \(a\). Так как основание - квадрат, то у него все стороны равны. Пусть высота параллелепипеда обозначается как \(h\).

Итак, у нас есть следующая информация:

1. Диагональ квадрата основания равна \(4\sqrt{2}\) см. 2. Площадь боковой поверхности равна \(8\) см².

Нахождение стороны квадрата основания (\(a\)):

Диагональ квадрата можно найти, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного сторонами квадрата:

\[a^2 + a^2 = (4\sqrt{2})^2\]

\[2a^2 = 32\]

\[a^2 = 16\]

\[a = 4\]

Нахождение высоты (\(h\)):

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей четырех боковых граней. Поскольку у нас есть только одна сторона (\(a\)), площадь одной боковой грани равна \(a \times h\). Таким образом:

\[4ah = 8\]

Подставляем \(a = 4\):

\[4 \times 4 \times h = 8\]

\[16h = 8\]

\[h = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}\]

Нахождение объема (\(V\)):

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению длины, ширины и высоты:

\[V = a \times a \times h\]

Подставляем значения:

\[V = 4 \times 4 \times \frac{1}{2} = 8 \, \text{см}^3\]

Итак, высота параллелепипеда равна \(\frac{1}{2}\) см, а объем равен \(8 \, \text{см}^3\).