Question

182. В трех урнах имеется по 6 белых и по 4 черных шара. Из каждой урны извлекают наудачу по одному шару. Найти вероятность того, что: а) все три шара будут белыми; б) все три шара будут одного цвета.

Answer 1

Ответ:

а) 21.6% б) 28%

Пошаговое объяснение:

Если нам нужно что б события произошли одновременно, их вероятности мы перемножаем. Если или то, или то, то их вероятности складываем.

а) Шанс достать из каждой урны белый шар - 0.6 или 60%. Шанс того, что все три будут белыми - 0.6*0.6*0.6=0.216 или 21.6%

б) Тут нужно найти и шанс того, что все три будут белыми и шанс того, что все три будут синими и сложить их вероятности. Шанс для 3х белых мы нашли. Теперь найдем для 3х синих. Шанс достать из каждой урны синий шар - 0.4 или 40%. Шанс того, что все три будут синие - 0.064 или 6.4%.
Теперь ищем сумму:

0.216+0.064 =0.28 или 28%

Answer 2

Давайте рассмотрим оба случая:

а) Вероятность того, что все три шара будут белыми:

В первой урне 6 белых и 4 черных шара. Вероятность вытянуть белый шар из первой урны равна количеству белых шаров делить на общее количество шаров:

\[ P(\text{белый из 1-й урны}) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]

Так как шар извлекается с возвращением (после извлечения шар возвращается в урну), вероятность вытянуть белый шар из второй урны также равна \( \frac{3}{5} \). Аналогично для третьей урны.

Таким образом, вероятность того, что все три шара будут белыми, равна произведению вероятностей для каждой урны:

\[ P(\text{все три белые}) = P(\text{белый из 1-й урны}) \times P(\text{белый из 2-й урны}) \times P(\text{белый из 3-й урны}) \]

\[ P(\text{все три белые}) = \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} \]

б) Вероятность того, что все три шара будут одного цвета:

Возможны два варианта: все белые или все черные. Мы уже рассчитали вероятность того, что все три шара будут белыми. Теперь найдем вероятность того, что все три шара будут черными:

\[ P(\text{все три черные}) = P(\text{черный из 1-й урны}) \times P(\text{черный из 2-й урны}) \times P(\text{черный из 3-й урны}) \]

\[ P(\text{все три черные}) = \frac{4}{10} \times \frac{4}{10} \times \frac{4}{10} \]

Теперь сложим вероятности обоих вариантов (все три белые и все три черные), так как это условие "все три шара одного цвета":

\[ P(\text{все три одного цвета}) = P(\text{все три белые}) + P(\text{все три черные}) \]

\[ P(\text{все три одного цвета}) = \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} + \frac{4}{10} \times \frac{4}{10} \times \frac{4}{10} \]

Теперь вычислите числитель и знаменатель, чтобы упростить ответ, если это необходимо.