Question

Швидкість прямолінійного руху точки змінюється за законом v(t)=3r^2+4(м/с) Знайти закон руху точки S=S(t) (м)

Answer 1

S(t)=∫v(t)dt=∫(3t²+4)dt=t³+4t.

Answer 2

Для находження закону руху точки вам необхідно знайти функцію відстані S(t) від точки відносно часу t. Щоб це зробити, вам слід знайти похідну від функції швидкості v(t) відносно часу.

Дано, що v(t) = 3r^2 + 4 м/с.

Щоб знайти S(t), потрібно інтегрувати функцію v(t) за відповідним інтервалом часу. Однак для інтегрування нам потрібно знати функцію v(t) від r (радіуса). Якщо r - це функція від часу t, вам спершу потрібно знайти r(t).

Ваша задача не надає конкретних вказівок щодо r(t), тому ми можемо припустити, що r - константа або функція часу t (r = r(t)). Якщо r - константа, то r^2 також є константою, і вам не потрібно докладніше аналізувати r(t).

Якщо r - константа, то v(t) = 3r^2 + 4. Для знаходження функції відстані S(t) потрібно інтегрувати v(t) за часом:

\[S(t) = \int v(t) \,dt = \int (3r^2 + 4) \,dt\]

Інтегрування відбувається відносно часу t. Після інтегрування отримаєте вираз для S(t) відносно t. Якщо r - константа, вираження може бути простішим.

Якщо r = r(t) (тобто радіус залежить від часу), вам потрібно буде враховувати цю залежність при інтегруванні. В цьому випадку розв'язання стає більш складним, і необхідно мати додаткову інформацію про r(t).

Якщо у вас є конкретна інформація про r(t), дайте мені знати, і я намагатимусь допомогти вам подальше.