Question

Довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 45 см. Його ширина становить 3/5 довжини і 90% висоти. Знайдіть об’єм паралелепіпеда і виразіть його в кубічних дециметрах. Відповідь округлити до десятих.

Answer 1

Ответ:

а = 45 дм - длинаb = 45 · 0,4 = 18 дм - ширина (40% длины)с = 18 · 0,2 = 3,6 дм - высота (20% ширины)V = abc = 45 · 18 · 3,6 = 2916 дм³ - объём прямоугольного параллелепипеда.Вiдповiдь: 2916 дм³ - об'єм прямокутного паралелепіпеда.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження об'єму прямокутного паралелепіпеда, потрібно використати формулу:

\[ V = a \cdot b \cdot h, \]

де \(a\) - довжина, \(b\) - ширина, а \(h\) - висота паралелепіпеда.

За умовою задачі відомо, що: \[ b = \frac{3}{5}a, \] \[ h = 0.9a. \]

Тепер ми можемо підставити ці вирази в формулу для об'єму:

\[ V = a \cdot \left(\frac{3}{5}a\right) \cdot (0.9a). \]

Розкриваємо дужки і спрощуємо вираз:

\[ V = \frac{27}{50}a^3. \]

Тепер підставимо значення довжини \(a\), яке відоме з умови задачі (\(a = 45 \, \text{см}\)):

\[ V = \frac{27}{50} \cdot (45)^3. \]

Розрахунок:

\[ V = \frac{27}{50} \cdot 91125. \]

\[ V = 49545 \, \text{см}^3. \]

Тепер переведемо об'єм з кубічних сантиметрів до кубічних дециметрів. Оскільки \(1 \, \text{дм}^3 = 1000 \, \text{см}^3\), ми поділимо об'єм на 1000:

\[ V_{\text{дм}^3} = \frac{49545}{1000} = 49.545 \, \text{дм}^3. \]

Таким чином, об'єм паралелепіпеда становить 49.545 кубічних дециметрів. Отже, відповідь: \(V \approx 49.5 \, \text{дм}^3\) (округлити до десятих).