Question

Функція y = f(x) неперервна в точці х0 = 7, причому f ‘(x) > 0 на проміжку (0; 7) і f ‘(x) < 0 на проміжку (7; 10). Чи є точка х0 = 7 точкою максимуму чи мінімуму? * Відповіді: а) Не є точкою максимуму чи мінімуму б) Точка мінімуму в) Точка максимуму

Answer 1

Ответ:

точка максимуму

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для визначення того, чи є точка х₀ = 7 точкою максимуму чи мінімуму, ми можемо скористатися першою похідною функції y = f(x). Якщо f'(x) > 0 на проміжку (0; 7), то це означає, що функція зростає на цьому проміжку. Якщо ж f'(x) < 0 на проміжку (7; 10), то функція спадає на цьому проміжку.

Однак, для визначення того, чи точка є точкою максимуму чи мінімуму, ми також маємо розглянути другу похідну f''(x). Якщо f''(x) > 0 в точці x₀, то це означає, що функція має мінімум в цій точці. Якщо ж f''(x) < 0 в точці x₀, то це означає, що функція має максимум в цій точці.

Отже, перевіримо умови:

1. f'(x) > 0 на (0; 7) і f'(x) < 0 на (7; 10) - це вказує на те, що функція спочатку зростає, а потім спадає.

2. Перевіримо знак другої похідної f''(x) в точці x₀ = 7. Якщо f''(7) > 0, то це буде точка мінімуму, якщо f''(7) < 0, то точка максимуму.

Таким чином, відповідь буде:

б) Не є точкою максимуму чи мінімуму (якщо f''(7) = 0, то можна сказати, що друга похідна не дає достатньої інформації для визначення).