Question

Функції неперервна в точці х0=4. якщо похіжна функції на проміжку (0;4) і додатна на проміжку (5;10), то точка х 0 є точкою.. а :максимума б: мінімума в: критичною точкою г неможливо визначити ​

Answer 1

За умовою, функція є неперервною в точці x0 = 4 і похідна функції на проміжку (0, 4) є додатною, тоді x0 = 4 є локальним мінімумом функції.

Це випливає з теореми Ферма, яка стверджує, що якщо функція має локальний екстремум в точці x0, існує похідна функції в цій точці, то похідна функції в точці x0 дорівнює нулю або не існує. В даному випадку, похідна функції на проміжку (0, 4) додатна, тому вона не дорівнює нулю, і отже, x0 = 4 є локальним мінімумом функції.

Неможливо визначити, чи є x0 критичною точкою, оскільки ця інформація не вказана у задачі. Критична точка визначається як точка, де похідна функції дорівнює нулю або не існує. У цьому випадку, ми не знаємо значення похідної функції в точці x0 = 4, тому не можемо визначити, чи є вона критичною точкою.

Отже, з даними умови точка x0 = 4 є локальним мінімумом функції.