Question

Знайдіть значення виразу: sin² 23° - sin²60° + cos²23°.

Answer 1

Відповідь:

Дивіться на фото все описано!

Answer 2

Для обчислення значення виразу, використаємо тригонометричні тотожності. Зокрема, ми можемо скористатися наступними тотожностями:

1. sin²θ + cos²θ = 1, де θ - довільний кут.
2. sin(90° - θ) = cosθ, де θ - довільний кут.

Застосуємо першу тотожність: sin²23° - sin²60° + cos²23° = (sin²23° + cos²23°) - sin²60°.

Відомо, що sin²θ + cos²θ = 1, тому: (sin²23° + cos²23°) - sin²60° = 1 - sin²60°.

Застосуємо другу тотожність: 1 - sin²60° = sin²(90° - 60°) = sin²30°.

Значення sin30° відоме, воно дорівнює 0.5. Отже: sin²30° = (0.5)² = 0.25.

Отже, значення виразу sin²23° - sin²60° + cos²23° дорівнює 0.25.