Question

Найдите все натуральные значения n, при которых дробь 5n −1/14 будет правильной. Объясните решение

Answer 1

Ответ:

1, 2

Решение:

Правильной дробью называется дробь, у которой числитель меньше, чем знаменатель, поэтому дробь (5n-1)/14 будет правильной, если

5n-1 < 14

5n < 14+1

5n < 15

n < 15:5

n < 3

n - натуральное число

n = {1,2}

Answer 2

Пошаговое объяснение:

на фото

Answer 3

Чтобы дробь \( \frac{5n - 1}{14} \) была правильной, её числитель должен быть кратен знаменателю, и они должны быть взаимно простыми (то есть, не иметь общих делителей, кроме 1). Здесь знаменатель равен 14. Таким образом, мы ищем такие натуральные значения \( n \), при которых \( 5n - 1 \) делится на 14.

Решим уравнение \(5n - 1 \equiv 0 \pmod{14}\). Здесь \(\equiv\) обозначает сравнение по модулю.

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: \[5n \equiv 1 \pmod{14}\]

Теперь мы можем использовать расширенный алгоритм Евклида или просто пробовать различные значения для \( n \), начиная с 1, чтобы найти такие значения \( n \), которые удовлетворяют уравнению.

\[5n \equiv 1 \pmod{14}\]

Попробуем различные значения для \( n \):

1. \( n = 1 \): \( 5 \times 1 \equiv 5 \not\equiv 1 \pmod{14} \) 2. \( n = 2 \): \( 5 \times 2 \equiv 10 \not\equiv 1 \pmod{14} \) 3. \( n = 3 \): \( 5 \times 3 \equiv 15 \equiv 1 \pmod{14} \)

Таким образом, \( n = 3 \) - это одно из решений. Теперь мы можем увеличить \( n \) на любое число, кратное 14, чтобы получить другие решения. Например, \( n = 3 + 14k \), где \( k \) - любое целое число, также будет решением.

Таким образом, натуральные значения \( n \), при которых дробь \( \frac{5n - 1}{14} \) будет правильной, представлены выражением \( n = 3 + 14k \), где \( k \) - целое число.