Question

При гомотетії коло x2 + y2 = 9 переходить у коло x2 + y2= 1. Укажіть коефіцієнт гомотетії. а) -3 б) 1/3 в) ± 1/3 г) 3

Answer 1

Кожне з цих кіл має центр в точці (0;0). Радіус кола х^2+у^2=9 R=3, кола х^2+у^2=1 R=1.

Якщо при гомотетії коло x^2 + y^2 = 9 переходить у коло x^2 + y^2= 1 то коефіцієнт гомотетії дорівнює 1/3

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти коэффициент гомотетии, который позволяет преобразовать одно круговое уравнение в другое.

Исходное круговое уравнение: x^2 + y^2 = 9 Целевое круговое уравнение: x^2 + y^2 = 1

Чтобы найти коэффициент гомотетии, мы должны сопоставить координаты центра и радиусы обоих круговых уравнений.

В исходном уравнении x^2 + y^2 = 9, радиус круга равен sqrt(9) = 3. Центр круга находится в начале координат (0, 0).

В целевом уравнении x^2 + y^2 = 1, радиус круга равен sqrt(1) = 1. Центр круга также находится в начале координат (0, 0).

Из этого следует, что радиус целевого круга (1) является радиусом исходного круга (3), умноженным на коэффициент гомотетии. То есть, мы можем записать это как:

1 = 3 * коэффициент гомотетии

Решив это уравнение относительно коэффициента гомотетии, мы получаем:

коэффициент гомотетии = 1/3

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос - б) 1/3.