Question

Знайдіть рівняння кола в яке переходить коло х2+у2=9 внаслідок гомотетії з центром у точці О і коефіцієнтом гомотетії К=1/3(це дріб)

Answer 1

Получится уравнение эллипса с формулой
x² + y² /3² = 9

Answer 2

Щоб знайти рівняння кола, в яке переходить коло з рівнянням x^2 + y^2 = 9 внаслідок гомотетії з центром в точці О і коефіцієнтом гомотетії К = 1/3, спочатку розглянемо, як працює гомотетія.

Гомотетія - це геометричне перетворення, яке зберігає прямі, але змінює розміри фігур. Вона використовується для масштабування фігур відносно певної точки. Коефіцієнт гомотетії визначає, наскільки зменшується або збільшується фігура.

Знаходження гомотетії

Для знаходження рівняння кола, в яке переходить дане коло, ми можемо скористатися властивостями гомотетії.

1. Центр гомотетії: О 2. Коефіцієнт гомотетії: К = 1/3

Знаходження нових координат

Почнемо з рівняння кола x^2 + y^2 = 9. Щоб знайти рівняння кола після гомотетії, ми повинні змінити масштаб координат. Для цього помножимо координати x та y на коефіцієнт гомотетії K.

При K = 1/3, нові координати (x', y') після гомотетії будуть: x' = K * x = (1/3) * x y' = K * y = (1/3) * y

Знаходження рівняння нового кола

Тепер знаходимо рівняння нового кола, використовуючи нові координати (x', y'). Підставимо значення x' та y' в рівняння кола:

(x')^2 + (y')^2 = r^2

(1/3 * x)^2 + (1/3 * y)^2 = r^2

1/9 * (x^2 + y^2) = r^2

Знаходимо новий радіус r:

1/9 * 9 = r^2

1 = r^2

Отримали, що новий радіус r = 1.

Рівняння нового кола

Отже, рівняння кола, в яке переходить коло з рівнянням x^2 + y^2 = 9 внаслідок гомотетії з центром в точці О і коефіцієнтом гомотетії К = 1/3, є:

x'^2 + y'^2 = 1

Відповідь: Рівняння нового кола після гомотетії: x'^2 + y'^2 = 1