Question

Из урны, содержащей 10 белых, 8 черных и 1 оранжевых шаров, наугад извлекают три шара. Найти вероятность того, что это будут шары одного цвета. ​

Answer 1

Всего в урне 10 + 8 + 1 = 19 шаров. Вероятность извлечь шар белого цвета 10/19, черного - 8/19, оранжевого - 1/19 Вероятность события "извлечено три оранжевых шара" = 0 (поскольку он всего один). Вероятность события "извлечено три белых шара" = (10 х 10 х 10)/(19 х 19 х 19) - так как оно состоит из трех совместных (одновременных) событий "первый шар - белый", "второй шар - белый", "третий шар - белый", то его вероятность находится простым перемножением вероятностей "извлечен белый шар". Аналогично: событие "извлечено три черных шара" состоит из трех совместных событий "первый шар - черный", "второй шар - черный" и "третий шар - черный". Его вероятность = (8 х 8 х 8)/(1 9х 19 х 19). Событие "из урны извлечено три шара одинаковых цвета" состоит из двух несовместных (исключающих друг друга) событий "из урны извлечено три белых шара" и "из урны извлечено три черных шара". Так как они несовместные, общую вероятность находим, складывая вероятности каждого события: (10 х 10 х 10) / (19 х 19 х 19) + (8 х 8 х 8) / (19 х 19 х 19) = 1000/6859 + 512/6859 = 1512/6859 или 0,22 Т. е. вероятность нужного события - примерно 22 %

Answer 2

Конечно, давай посчитаем вероятность извлечения трех шаров одного цвета из урны с белыми, черными и оранжевыми шарами.

Сначала определим общее количество способов извлечения трех шаров из урны. Это можно сделать по формуле сочетаний. В данном случае у нас будет выбор 3 шаров из 19 (10 белых + 8 черных + 1 оранжевый).

Общее количество способов извлечения трех шаров: \[ \text{общее количество способов} = C_{19}^3 \]

Теперь посчитаем количество способов извлечения трех белых шаров из 10 белых. Это будет выбор 3 шаров из 10.

Количество способов извлечения трех белых шаров: \[ \text{количество способов извлечения трех белых} = C_{10}^3 \]

Аналогично, количество способов извлечения трех черных шаров из 8 черных: \[ \text{количество способов извлечения трех черных} = C_{8}^3 \]

И, наконец, количество способов извлечения трех оранжевых шаров из 1 оранжевого: \[ \text{количество способов извлечения трех оранжевых} = C_{1}^3 \]

Теперь нам нужно сложить количество способов извлечения трех белых, трех черных и трех оранжевых шаров, так как мы ищем вероятность извлечения трех шаров одного цвета:

\[ \text{количество способов извлечения трех шаров одного цвета} = C_{10}^3 + C_{8}^3 + C_{1}^3 \]

Итак, вероятность извлечения трех шаров одного цвета равна отношению числа способов извлечения трех шаров одного цвета ко всем возможным способам извлечения трех шаров из урны:

\[ \text{Вероятность} = \frac{\text{количество способов извлечения трех шаров одного цвета}}{\text{общее количество способов}} \]

Это можно выразить численно:

\[ \text{Вероятность} = \frac{C_{10}^3 + C_{8}^3 + C_{1}^3}{C_{19}^3} \]

Теперь давай посчитаем численное значение этой вероятности.