Question

Первый член геометрической прогрессии равен 15, второй член равен (-3). (а) Найдите пятый член прогрессии. (b) Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. ​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Пошаговое объяснение:

$b_1=15\ \ \ \ b_2=-3\ \ \ \ b_5=?\ \ \ \ \ S=?\\q=\frac{b_2}{b_1} =\frac{-3}{15} =-\frac{1}{5} =-0,2.\\b_5=b_1*q^4=15*(-\frac{1}{5})^4=\frac{15}{625} =\frac{3}{125} =0,024.\\S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{15}{1-(-0,2)}=\frac{15}{1,2}=12,5.$

Ответ: b₅=0,024    S=12,5.

Answer 3

(a) Первый член геометрической прогрессии обозначается как \(a_1\), второй член как \(a_2\), и так далее. Формула для \(n\)-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]

где \(r\) - это знаменатель прогрессии.

В данном случае первый член \(a_1 = 15\), второй член \(a_2 = -3\). Мы хотим найти пятый член, поэтому \(n = 5\). Подставим значения в формулу:

\[a_5 = 15 \cdot r^{(5-1)}\]

\[a_5 = 15 \cdot r^4\]

Также у нас есть информация о втором члене, поэтому мы можем использовать это для определения знаменателя:

\[a_2 = 15 \cdot r^{(2-1)} = 15 \cdot r\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[15 \cdot r = -3\]

\[a_5 = 15 \cdot r^4\]

Решив первое уравнение относительно \(r\), мы получим значение \(r\), которое затем мы можем использовать для нахождения \(a_5\).

(b) Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

\[S_{\infty} = \frac{a_1}{1 - r}\]

где \(a_1\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель прогрессии.

Таким образом, если у нас есть информация о первом члене \(a_1\) и знаменателе \(r\), мы можем использовать эту формулу для нахождения суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии. Если \(|r| < 1\), то сумма существует и равна \(S_{\infty}\).