Question

1.Найти наименьшее и наибольшее значения функции на промежутке y=4-x-4/x^2 на [1;4]; 2.С помощью Дифферинцала приближённо вычислить данные величины и оценить допущенную относительную погрешность(с точностью до двух знаков после запятой): 4^1.2; arcsin 0.52 3.Составить уравнения касательной и нормали; к кривой y=tg2x в начале координат

Answer 1

Ответ:?

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Наименьшее и наибольшее значения функции:

Функция: \( y = 4 - \frac{x}{4} - \frac{4}{x^2} \) на промежутке \([1;4]\)

a. Найдем производную функции:

\( y' = -\frac{1}{4} + \frac{8}{x^3} \)

b. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

\( -\frac{1}{4} + \frac{8}{x^3} = 0 \)

Решив это уравнение, получим \( x = 2 \).

c. Теперь найдем значения функции в конечных точках интервала и в найденной критической точке:

\( y(1) \), \( y(2) \), \( y(4) \)

d. Выберем минимальное и максимальное значение из полученных.

2. Вычисление с использованием дифференциала:

a. \( 4^{1.2} \)

Найдем производную функции \( f(x) = x^{1.2} \) как \( f'(x) = 1.2x^{0.2} \).

Подставим \( x = 4 \) и получим \( f'(4) = 1.2 \times 4^{0.2} \).

Теперь используем дифференциал: \( \Delta f \approx f'(4) \cdot \Delta x \), где \( \Delta x \) - изменение \( x \).

b. \( \arcsin(0.52) \)

Найдем производную функции \( g(x) = \arcsin(x) \) как \( g'(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \).

Подставим \( x = 0.52 \) и получим \( g'(0.52) = \frac{1}{\sqrt{1-0.52^2}} \).

Теперь используем дифференциал: \( \Delta g \approx g'(0.52) \cdot \Delta x \), где \( \Delta x \) - изменение \( x \).

3. Уравнение касательной и нормали:

Рассматриваем \( y = \tan(2x) \) в начале координат (\( x = 0 \)).

a. Найдем производную функции:

\( y' = 2\sec^2(2x) \).

b. Подставим \( x = 0 \), чтобы найти угловой коэффициент в точке касания.

c. Уравнение касательной в форме \( y - y_1 = m(x - x_1) \), где \( m \) - угловой коэффициент.

d. Нормаль будет перпендикулярна касательной, так что её угловой коэффициент - отрицательная обратная величина углового коэффициента касательной.

e. Составим уравнение нормали.

Эти шаги позволят вам решить задачу. Если у вас есть конкретные значения, с которыми вы хотели бы продолжить, дайте мне знать.