Question

Знайти суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії (An) якщо a1= -8; d=3

Answer 1

$sn = \frac{2a1 + d(n - 1)}{2} \times n \\ s20 = \frac{ - 16 + 3 \times 19}{2} \times 20 = 41 \times 10 = \\ = 410$

Відповідь: 410

Answer 2

Для того чтобы найти сумму первых 20 членов арифметической прогрессии, нужно использовать формулу суммы арифметической прогрессии (S_n):

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \]

где: - \( S_n \) - сумма первых n членов прогрессии, - \( n \) - количество членов прогрессии, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( d \) - разность между членами прогрессии.

В данном случае: - \( a_1 = -8 \) (первый член), - \( d = 3 \) (разность между членами), - \( n = 20 \) (количество членов).

Подставим значения в формулу:

\[ S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (2 \cdot (-8) + (20-1) \cdot 3) \]

Выполним вычисления:

\[ S_{20} = 10 \cdot (-16 + 57) \]

\[ S_{20} = 10 \cdot 41 \]

\[ S_{20} = 410 \]

Таким образом, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии с первым членом \( a_1 = -8 \) и разностью \( d = 3 \) равна 410.