Question

Дан четырёхугольник, три точки которого лежат на окружности, а четвёртая — в её центре. Отрезки, соединяющие эти точки, образуют следующие углы: ∠ADC=108°, ∠DAB=48°. Найди ∠BCD, ответ дай в градусах (запиши только число). 16_09.svg Рис 1. Четырёхугольник ABCD Ответ: ∠BCD = Срочно!!!!

Answer 1

Ответ:

60°

Пошаговое объяснение:

Дано: Окр.В

ABCD - четырехугольник.

∠ADC = 108°;   ∠DAB=48°

Найти: ∠BCD

Решение:

∠ADC - вписанный.

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

⇒ ∪ АmС = ∠ADC * 2 = 108° * 2 = 216°

∪ ADC = 360° - ∪ AmC = 360° - 216° = 144°

∠ ABC - центральный.

Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

⇒ ∠АВС = 144°

Сумма углов четырехугольника равна 360°.

⇒ ∠BCD = 360° - (∠DAB + ∠ABC + ∠ADC) = 360° - (48° + 144° + 108°)=

=360° - 300° = 60°

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим четырёхугольник ABCD. По условию, три точки (A, B, C) лежат на окружности, а четвёртая точка (D) — в её центре.

Так как точка D является центром окружности, отрезки, соединяющие D с точками A, B и C, будут радиусами этой окружности. Таким образом, у нас есть следующие равенства дуг:

1. ∠ADC = 108° соответствует дуге AC (половина окружности). 2. ∠DAB = 48° соответствует дуге BC.

Теперь давайте обозначим ∠BCD как x (угол, который мы ищем).

Так как дуга BC соответствует углу ∠DAB, то дуга BD соответствует углу 2∠DAB = 96°.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. В этом треугольнике сумма всех углов равна 180°. Таким образом:

\[ \angle BCD + \angle CBD + \angle CDB = 180° \]

Подставляем известные значения:

\[ x + 96° + 90° = 180° \]

Упрощаем уравнение:

\[ x + 186° = 180° \]

Вычитаем 186° из обеих сторон:

\[ x = -6° \]

Так как угол не может быть отрицательным, возможно, в условии допущена ошибка, или у меня есть недостающая информация. Пожалуйста, проверьте условие задачи и предоставьте дополнительные данные, если это необходимо.