Question

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 28 корень из 2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Answer 1

Ответ:

Длина стороны квадрата равна 56 ед

Пошаговое объяснение:

Радиус окружности, описанной около квадрата ABCD, равен 28√2.

Найдём длину стороны этого квадрата.

• У квадрата все стороны равны

Обозначим сторону квадрата а. Диагональ АС является также диаметром окружности. Диаметр окружности равен двум радиусам.

АС =2•R=2 • 28√2 = 56√2 ед

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС(∠В=90°).

По теореме Пифагора найдём катет АВ.

АВ²+ВС²=АС²

а²+а²=(56√2)²

2а²=3136•2

а²=3136

а=56

Сторона квадрата равна 56 ед.

Можно сделать проще, если знать формулу диагонали квадрата:

d = a√2

Тогда

$a = \frac{d}{ \sqrt{2} } = \frac{56 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = 56$ед.

Вывод: учите формулы.

#SPJ1

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно знать связь между радиусом окружности, описанной около квадрата, и длиной стороны квадрата. Эта связь выражается следующей формулой:

$$r = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$

где $r$ - радиус окружности, а $a$ - длина стороны квадрата. Из этой формулы мы можем выразить $a$ через $r$:

$$a = \frac{2r}{\sqrt{2}}$$

Теперь, подставив в эту формулу значение радиуса, которое дано в условии задачи, мы получим:

$$a = \frac{2 \cdot 28 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Упростив выражение, мы найдем длину стороны квадрата:

$$a = 56$$

Ответ: длина стороны квадрата равна 56 сантиметрам.

: [Формула для радиуса окружности, описанной около квадрата]

Answer 3

Радиус описанной окружности равен длине диагонали квадрата, поэтому длина диагонали равна 28√2.

Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника. Пусть a - длина стороны квадрата.

Применяя теорему Пифагора к одному из треугольников, получаем:

a^2 + a^2 = (28√2)^2 2a^2 = 784 * 2 2a^2 = 1568 a^2 = 784 a = √784 a = 28

Таким образом, длина стороны этого квадрата равна 28.