Question

Серединные перпендикуляры треугольника SRT пересекаются в точке H. Расстояние от точки  H до стороны RT равно 8, а HR=8√10 ​ . Чему равна площадь треугольника RHT?​

Answer 1

Ответ:

Площадь треугольника  RHT равна 192 ед.²  

Пошаговое объяснение:

Найти, чему равна площадь треугольника  RHT.

Дано: ΔSRT.

AH; BH; CH - серединные перпендикуляры.

Расстояние от точки   H  до стороны  RT равно  8;

HR = 8√10.

Найти: S(RHT)

Решение:

• Расстояние от точки до прямой - перпендикуляр, опущенной из данной точки на даннуую прямую.

⇒ НВ = 8.

1. Рассмотрим ΔHRB - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем RB:

RB² = HR² - HB² = 64 · 10 - 64 = 576

RB = √576 = 24

RB = ВТ = 24 (ВН - серединный перпендикуляр)

⇒ RT = 48.

2. Найдем площадь ΔRHT.

• Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, к ней проведенную.

S(RHT) = 0,5 · RT · HB = 0,5 · 48 · 8 = 192

Площадь треугольника  RHT равна 192 ед.²    

#SPJ1  

Answer 2

Давайте обозначим точки и данные:

- Пусть \( H \) - точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника \( SRT \). - Пусть \( HR = 8\sqrt{10} \) и расстояние от \( H \) до стороны \( RT \) равно 8.

Также давайте обозначим середину стороны \( RT \) как \( M \), середину стороны \( ST \) как \( N \), а середину стороны \( RS \) как \( P \). Тогда \( HM \), \( HN \) и \( HP \) - серединные перпендикуляры треугольника \( SRT \).

Из условия мы знаем, что \( HM = 8 \) и \( HR = 8\sqrt{10} \).

Теперь рассмотрим треугольник \( RHT \). Поскольку \( HM \) - серединный перпендикуляр, он также является высотой треугольника \( RHT \).

Теперь мы можем использовать формулу для площади треугольника: \( S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \).

Высота треугольника \( RHT \) - это длина \( HM \), которая равна 8.

Основание треугольника \( RHT \) - это сторона \( RT \).

Таким образом, площадь треугольника \( RHT \) равна:

\[ S_{RHT} = \frac{1}{2} \cdot RT \cdot HM \]

Теперь нам нужно найти длину \( RT \). Мы знаем, что \( HM = 8 \) и \( HR = 8\sqrt{10} \). Также, поскольку \( HM \) - серединный перпендикуляр, то \( RM = \frac{1}{2} \cdot RT \).

Таким образом, \( HR = HM + MR \), что можно записать как:

\[ 8\sqrt{10} = 8 + \frac{1}{2} \cdot RT \]

Решив это уравнение, мы найдем длину \( RT \). После этого мы сможем найти площадь треугольника \( RHT \).