Question

Серединные перпендикуляры треугольника SRT пересекаются в точке H. Расстояние от точки  H до стороны RT равно 8, а HR=8√10 ​ . Чему равна площадь треугольника RHT?​

Answer 1

Ответ:

Площадь треугольника  RHT равна 192 ед.²  

Пошаговое объяснение:

Найти, чему равна площадь треугольника  RHT.

Дано: ΔSRT.

AH; BH; CH - серединные перпендикуляры.

Расстояние от точки   H  до стороны  RT равно  8;

HR = 8√10.

Найти: S(RHT)

Решение:

• Расстояние от точки до прямой - перпендикуляр, опущенной из данной точки на даннуую прямую.

⇒ НВ = 8.

1. Рассмотрим ΔHRB - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем RB:

RB² = HR² - HB² = 64 · 10 - 64 = 576

RB = √576 = 24

RB = ВТ = 24 (ВН - серединный перпендикуляр)

⇒ RT = 48.

2. Найдем площадь ΔRHT.

• Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, к ней проведенную.

S(RHT) = 0,5 · RT · HB = 0,5 · 48 · 8 = 192

Площадь треугольника  RHT равна 192 ед.²    

#SPJ1  

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами серединных перпендикуляров в треугольнике.

Сначала обозначим точки: S, R, T - вершины треугольника, а H - точка пересечения серединных перпендикуляров. Также обозначим M, N, P - середины сторон треугольника (SR, RT, ST соответственно).

Так как H - точка пересечения серединных перпендикуляров, то HR и HT являются медианами треугольника SRT. Вспомним, что медиана треугольника делит её пополам, и расстояние от вершины до середины стороны равно половине длины стороны.

Таким образом, HR = HT = 8√10 / 2 = 4√10.

Теперь у нас есть правильный треугольник RHT, где все стороны равны 8, 8√10 и 4√10.

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем воспользоваться формулой Герона. Пусть a, b и c - стороны треугольника, тогда полупериметр p вычисляется как (a + b + c) / 2.

В нашем случае: a = 8, b = 8√10, c = 4√10.

Вычислим полупериметр: p = (8 + 8√10 + 4√10) / 2.

Теперь используем формулу Герона для площади треугольника: Площадь = √[p * (p - a) * (p - b) * (p - c)].

Подставим значения и вычислим: Площадь = √[(p) * (p - 8) * (p - 8√10) * (p - 4√10)].

Эти вычисления могут быть сложными, но они могут быть упрощены с учетом того, что 8√10 = 4√10 * 2.

После вычислений получится значение площади треугольника RHT.