Question

Знайти перший член нескінченої геометричної прогресії, якщо її сума дорівнює 18, а знаменник прогресії дорівнює 2/9.​

Answer 1

Ответ:

.............................................

Answer 2

Для нахождения первого члена бесконечной геометрической прогрессии (ГП) используем формулу для суммы ГП:

\[ S = \frac{a}{1 - r}, \]

где: - \( S \) - сумма ГП, - \( a \) - первый член ГП, - \( r \) - знаменатель ГП.

У вас дано, что сумма ГП (\( S \)) равна 18, а знаменатель ГП (\( r \)) равен \( \frac{2}{9} \). Подставим значения в формулу:

\[ 18 = \frac{a}{1 - \frac{2}{9}}. \]

Сначала упростим дробь в знаменателе:

\[ 18 = \frac{a}{\frac{7}{9}}. \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \(\frac{7}{9}\), чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

\[ 18 \cdot \frac{7}{9} = a. \]

Выполним вычисления:

\[ a = \frac{126}{9} = 14. \]

Таким образом, первый член бесконечной геометрической прогрессии равен 14.