Question

Катер проплив 48 км за течією річки і повернувся назад, витративши на весь шлях 7 год. Знайдіть власну швидкість катера , якщо швидкість течії річки дорівнює 2 км /год .

Answer 1

Ответ:

14 км/год.

Пошаговое объяснение:

х - власна швидкість катера;  х+2 швидкість за течією,  х-2 швидкість проти течії

48/(х+2) + 48/(х-2) = 7

7х²-96х-28=0

х=(96±√(9216+784))/14=(96±√10000)/14=(96±100)/14

х=-2\7 (не підходить)  х=14.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо формулу швидкості, що враховує час, відстань і швидкість. Нехай \(V\) - швидкість катера у відсутності течії річки, \(V_r\) - швидкість течії річки (2 км/год), \(t_1\) - час, який катер проплив за течією, і \(t_2\) - час, який він витратив на повернення проти течії.

Відомо, що весь шлях складає 48 км, і час витрачений на весь шлях дорівнює 7 годинам.

1. Розглянемо шлях катера за течією: \(48 \, \text{км} = (V + V_r) \cdot t_1\). 2. Розглянемо шлях катера проти течії: \(48 \, \text{км} = (V - V_r) \cdot t_2\).

Отримаємо систему рівнянь:

\[ \begin{cases} (V + 2) \cdot t_1 = 48 \\ (V - 2) \cdot t_2 = 48 \\ t_1 + t_2 = 7 \end{cases} \]

Розв'яжемо цю систему рівнянь. Спростимо перше і друге рівняння:

\[ \begin{cases} V \cdot t_1 + 2 \cdot t_1 = 48 \\ V \cdot t_2 - 2 \cdot t_2 = 48 \\ t_1 + t_2 = 7 \end{cases} \]

Тепер виразимо \(t_1\) і \(t_2\) з третього рівняння:

\[t_1 = 7 - t_2\]

Підставимо це значення у перше рівняння:

\[V \cdot (7 - t_2) + 2 \cdot (7 - t_2) = 48\]

Розкриємо дужки та спростимо:

\[7V - V \cdot t_2 + 14 - 2 \cdot t_2 = 48\]

Групуємо за \(V\) та константами:

\[7V - 2 \cdot t_2 = 34\]

Тепер виразимо \(V\) з цього рівняння:

\[V = \frac{34 + 2 \cdot t_2}{7}\]

Аналогічно, виразимо \(t_2\) з другого рівняння:

\[V \cdot t_2 - 2 \cdot t_2 = 48\]

\[t_2 \cdot (V - 2) = 48\]

\[t_2 = \frac{48}{V - 2}\]

Тепер можемо підставити вираз для \(t_2\) у вираз для \(V\):

\[V = \frac{34 + 2 \cdot \frac{48}{V - 2}}{7}\]

Спростимо це рівняння та знайдемо значення \(V\). Після знаходження швидкості катера, можна знайти часи \(t_1\) і \(t_2\), а також власну швидкість катера відніманням швидкості течії від загальної швидкості.