Question

В треугольнике ABC угол С равен 90°, BC=4, AC=28. Найдите tgB.​

Answer 1

Ответ:

tg b= 28/4=7

Пошаговое объяснение:

Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться определением тангенса угла в прямоугольном треугольнике. Тангенс угла B в треугольнике ABC можно выразить как отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета.

Пусть угол B — это угол при вершине треугольника ABC. Тогда, в соответствии с определением тангенса:

\[ \tan B = \frac{AB}{AC} \]

Мы знаем, что угол C прямой (равен 90°), поэтому мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину стороны AB:

\[ AB = \sqrt{AC^2 - BC^2} \]

Подставим известные значения:

\[ AB = \sqrt{28^2 - 4^2} \] \[ AB = \sqrt{784 - 16} \] \[ AB = \sqrt{768} \] \[ AB = 16\sqrt{3} \]

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для тангенса угла B:

\[ \tan B = \frac{AB}{AC} \] \[ \tan B = \frac{16\sqrt{3}}{28} \]

Теперь, если мы упростим это выражение, получим значение тангенса угла B. Упростим числитель и знаменатель:

\[ \tan B = \frac{8\sqrt{3}}{14} \]

Мы также можем сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 2:

\[ \tan B = \frac{4\sqrt{3}}{7} \]

Таким образом, тангенс угла B равен \( \frac{4\sqrt{3}}{7} \).