Question

Знайдіть а9 і s20 для арифметичної прогресії: -7, -4, -1, ....с объяснением пожалуйста​

Answer 1

Відповідь:

Дев'ятий член даної арифметичної прогресії дорівнює 17.

Сума двадцяти перших членів прогресії дорівнює 430.

Покрокове пояснення:

За умовою знаходимо перший член і різницю цієї прогресії:
a₁ = -7

d = -4 - (-7) = -4 + 7 = 3

Формула n члена прогресії: aₙ = a₁ + d(n - 1)

Знаходимо 9 член прогресії: a₉ = -7 + 3*(9 - 1) = -7 + 3 * 8 = 24 - 7 = 17

Формула суми n перших членів прогресії:

$S_{n}=\dfrac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n$

Знаходимо суму 20 перших членів прогресії:
S₂₀ = 20 * (2 * (-7) + 3*(20 - 1)) / 2 = 10 * 43 = 430

Відповідь: a₉ = 17; S₂₀ = 430.

Answer 2

Для того чтобы найти a9 (девятый член) і S20 (сумму первых двадцати членов) арифметичної прогресії, давайте використаємо формули для обчислення членів арифметичної прогресії та її суми.

Арифметична прогресія має загальний вид: \(a_n = a_1 + (n-1)d\), де \(a_n\) - n-й член, \(a_1\) - перший член, \(n\) - номер члена, \(d\) - різниця між сусідніми членами.

В даному випадку: \(a_1 = -7\) (перший член), \(d = (-4) - (-7) = 3\) (різниця між членами).

Тепер можемо знайти a9: \[a_9 = a_1 + (9-1)d = -7 + (8 \cdot 3) = -7 + 24 = 17.\]

Отже, a9 дорівнює 17.

Також, щоб знайти суму перших 20 членів S20 арифметичної прогресії, використаємо формулу для суми арифметичної прогресії: \[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n).\]

В нашому випадку: \[S_{20} = \frac{20}{2}(-7 + 17) = 10 \cdot 10 = 100.\]

Отже, сума перших 20 членів арифметичної прогресії дорівнює 100.