Question

Построить и проанализировать график функции y=2^x-1

Answer 1

Ответ:

пересекается в точке 0

вот как то так

Answer 2

Чтобы построить и проанализировать график функции \( y = 2^x - 1 \), следуем нескольким шагам:

1. Построение графика:

Для построения графика можно использовать графические инструменты, такие как графические калькуляторы, программы для научных вычислений (например, MATLAB, Python с библиотекой Matplotlib) или онлайн-ресурсы для построения графиков. Я могу описать общий вид графика.

2. Анализ графика:

a. Область определения и область значений:

Функция \( y = 2^x - 1 \) определена для всех действительных значений \( x \) (область определения - \((- \infty, +\infty)\)). Область значений также включает все действительные числа.

b. Поведение на бесконечностях:

При \( x \to -\infty \), функция стремится к минус бесконечности (\( -\infty \)), так как \( 2^x \) убывает, и уменьшение на 1 приводит к бесконечно малому значению. При \( x \to +\infty \), функция стремится к положительной бесконечности (\( +\infty \)), так как \( 2^x \) возрастает быстро.

c. Точки пересечения с осями:

Для нахождения точек пересечения с осями координат решим уравнения \( y = 0 \) и \( x = 0 \).

\( 2^x - 1 = 0 \) при \( x = \log_2{1} \), то есть \( x = 0 \). Таким образом, график пересекает ось x в точке (0, -1).

d. Монотонность и точки экстремума:

Функция \( y = 2^x - 1 \) монотонно возрастает, так как экспонента \( 2^x \) всегда положительна. Точек экстремума у этой функции нет.

e. Асимптоты:

График не имеет вертикальных асимптот. Горизонтальной асимптоты также нет, так как функция стремится к бесконечности при \( x \to +\infty \) и к минус бесконечности при \( x \to -\infty \).

3. Дополнительные аспекты:

Можно также выделить, что функция является показательной функцией с сдвигом вниз на 1 единицу.

Это общий анализ, и более подробные детали можно увидеть, построив график с использованием соответствующих инструментов.