Question

5) Складіть зведене квадратне рівняння, коренями якого є числа -3 i4. ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО НАДО ПОМОГИТЕ ​

Answer 1

Відповідь:

х²-х-12=0 - шукане рівняння

Answer 2

Давайте обозначим числа, которые являются корнями квадратного уравнения, как \(x_1\) и \(x_2\). Поскольку у нас есть комплексные корни \(-3 + i4\), мы знаем, что:

\[x_1 = -3 + i4\]

Также мы знаем, что комплексные корни и их сопряженные значения всегда образуют комплексно-сопряженные пары. Таким образом, второй корень будет сопряженным к первому:

\[x_2 = -3 - i4\]

Теперь мы можем записать квадратное уравнение с этими корнями. Уравнение имеет вид:

\[(x - x_1)(x - x_2) = 0\]

Раскроем скобки:

\[(x + 3 - i4)(x + 3 + i4) = 0\]

Умножим сначала первые члены скобок, затем внешние, затем внутренние и, наконец, последние:

\[x^2 + 3x - i4x + 3x + 9 - 12i - i4x - 12i + 16 = 0\]

Теперь объединим подобные члены:

\[x^2 + 6x + 25 = 0\]

Таким образом, зведене квадратне рівняння, коренями якого є числа \(-3 + i4\), будет:

\[x^2 + 6x + 25 = 0\]

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.