Question

Скорость точки, движущейся прямолинейно = 8t^3- 5t+7. Вычислите путь точки, пройденный за две секунды от начала движения.

Answer 1

Для определения пути, пройденного точкой за определённое время, необходимо найти определённый интеграл скорости по времени. Имея уравнение скорости \(v(t) = 8t^3 - 5t + 7\), чтобы вычислить путь, пройденный за две секунды, нужно выполнить определённый интеграл этой функции от начального времени (\(t = 0\)) до времени, прошедшего за две секунды (\(t = 2\)):

\[s = \int_{0}^{2} v(t) \, dt\]

Давайте вычислим данный интеграл:

\[s = \int_{0}^{2} (8t^3 - 5t + 7) \, dt\]

\[s = \left[2t^4 - \frac{5}{2}t^2 + 7t\right]_{0}^{2}\]

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

\[s = \left(2 \cdot 2^4 - \frac{5}{2} \cdot 2^2 + 7 \cdot 2\right) - \left(2 \cdot 0^4 - \frac{5}{2} \cdot 0^2 + 7 \cdot 0\right)\]

\[s = \left(32 - 10 + 14\right) - (0 - 0 + 0)\]

\[s = 36\]

Таким образом, за две секунды точка пройдёт путь длиной 36 единиц (единицы измерения зависят от того, в каких единицах даны данные).