Question

Величины углов образуют арифметическую прогрессию 5⁰, 10⁰, 15⁰,... Найдите наименьшее число членов этой прогрессии, начиная с первого члена, чтобы сумма их косинусов была равна нулю.​

Answer 1

Ответ:

наименьшее число членов этой прогрессии, начиная с первого члена, чтобы сумма их косинусов была равна нулю равно  35

Пошаговое объяснение:

Косинусы углов от 5° до 85° положительны, а от 95° до 175° ровно с такими же значениями отрицательны. cos (90°) = 0.

Значит, нам нужно найти количество членов прогрессии от 5° до 175°

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии

аₙ = а₁ +(n-1)d

Отсюда нам нужно найти n

175 = 5 + 5(n-1)

175 = 5+5n -5

n= 175/5

n = 35

Следовательно,  наименьшее число членов этой прогрессии, начиная с первого члена, чтобы сумма их косинусов была равна нулю равно  35

Answer 2

Ответ:

35

Пошаговое объяснение:

Согласно формулам приведения:

cos(π-α) = - cosα.

Значит, углам 1-ой четверти, в которой косинус положителен, должно соответствовать такое же число углов во 2-ой четверти, косинусы которых отрицательны.

В рассматриваемой последовательности от 5° до 175° встречается угол 90°, косинус которого равен 0. Все остальные углы парные:

cos 5° = - cos 175° и т.д.

От 5° до 85° всего 85 : 5 = 17 углов, косинусы которых положительны; соответственно и от 175° до 95° также 17 углов, косинусы которых отрицательны и по модулю равны косинусам углов 1-ой четверти.

Итого углов: 17 углов 1-ой четверти + 17 углов 2-ой четверти + угол 90°, который также является членом данной прогрессии, но косинус которого равен 0:

17 + 17 + 1 = 35

Ответ: 35

Answer 3

Для нахождения наименьшего числа членов прогрессии, сумма косинусов которых равна нулю, нам необходимо рассмотреть сумму первых n членов прогрессии и найти такое значение n, при котором сумма косинусов будет равна нулю.

Дано, что величины у