Question

Знайдіть корні рівняння 3х²-16х+6=0​ пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$3x^{2} - 16x + 6= 0\\D = (-16)^{2} - 4 * 3 * 6 = 256 - 72 = 184\\x_{1} = \frac{16+\sqrt{184}}{2*3} = \frac{16+2\sqrt{46} }{2*3} = \frac{2(8 + \sqrt{46})}{2*3} = \frac{8 +\sqrt{46} }{3} \\x_{2} = \frac{16-\sqrt{184}}{2*3} = \frac{16-2\sqrt{46} }{6} = \frac{2(8 - \sqrt{46})}{2*3} = \frac{8 -\sqrt{46} }{3}$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения корней квадратного уравнения \(3x^2 - 16x + 6 = 0\), можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном уравнении:

\[ a = 3, \quad b = -16, \quad c = 6 \]

Теперь можем подставить значения в формулу:

\[ x = \frac{16 \pm \sqrt{(-16)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3} \]

\[ x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 72}}{6} \]

\[ x = \frac{16 \pm \sqrt{184}}{6} \]

Так как дискриминант (выражение под корнем) равен 184, и он положителен, то у уравнения два вещественных корня.

\[ x = \frac{16 + \sqrt{184}}{6} \] и \[ x = \frac{16 - \sqrt{184}}{6} \]

Теперь можно упростить числовые значения:

\[ x = \frac{16 + 2\sqrt{46}}{6} \]

\[ x = \frac{8 + \sqrt{46}}{3} \]

и

\[ x = \frac{16 - 2\sqrt{46}}{6} \]

\[ x = \frac{8 - \sqrt{46}}{3} \]

Таким образом, у уравнения \(3x^2 - 16x + 6 = 0\) два корня:

\[ x = \frac{8 + \sqrt{46}}{3} \]

и

\[ x = \frac{8 - \sqrt{46}}{3} \]