Question

Здравствуйте, подскажите пожалуйста, как решить эту задачу? Найти центр и радиус круга, описанного около треугольника с вершинами A(4;3) B(-3;2) C(1;-6)

Answer 1

Ответ:

центр: О(1,-1)

Радиус: r=5

Пошаговое объяснение:

Пусть х и у кординаты центра окружности, а r-радиус.

Окружность проходит через заданные А,В,С. Составляем 3 уравнения:

уравнения

(х-4)^2+(у-3)^2=r^2

(х+3)^2+(у-2)^2=r^2

(х-1)^2+(у+6)^2=r^2

Вычтем из второго  уравнения первое. Воспользуемся формулой разности квадратов.

7*(2х-1)+2у-5=0

или

14х+2у=12

Вычтем из второго уравнения третье

4(2х+2)-8*(2у+4)=0 х+1-2у-4=0

х-2у=3

Прибавим это уравнение к предыдущему

15х=15 х=1

у=-1

Итак центр окружности О(1,-1)

радиус находим из уравнения 9+16=r^2

r=5

Answer 2

Чтобы найти центр и радиус круга, описанного около треугольника, нужно использовать формулу окружности, которая определена по трем точкам:

Для нахождения центра и радиуса круга, опирающегося на треугольник, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите серединные перпендикуляры для двух сторон треугольника. Серединный перпендикуляр - это прямая линия, перпендикулярная стороне треугольника и проходящая через ее середину. Найдите серединные перпендикуляры для сторон AB и BC.

Для стороны AB: - Найдите середину стороны AB: M_AB = ((x_a + x_b) / 2, (y_a + y_b) / 2) = ((4 + (-3)) / 2, (3 + 2) / 2) = ((1/2), (5/2)) - Найдите угловой коэффициент серединного перпендикуляра для стороны AB: m1 = -(x_b - x_a) / (y_b - y_a) = -((-3) - 4) / (2 - 3) = -(-7) = 7 (перпендикулярный угловой коэффициент = -1 / m1) - Используя угловой коэффициент и точку середины стороны AB, составьте уравнение прямой линии серединного перпендикуляра для стороны AB: y = m1(x - x_mab) + y_mab = 7(x - (1/2)) + (5/2)

Для стороны BC можно повторить те же шаги.

2. Решите систему уравнений из двух серединных перпендикуляров, чтобы найти точку пересечения. Эта точка будет являться центром окружности.

3. Найдите расстояние от центра окружности до любой из вершин треугольника. Это расстояние будет являться радиусом окружности.

Подставляя значения координат вершин треугольника в уравнение окружности, можно убедиться в правильности полученного результата.

Таким образом, в данной задаче, чтобы найти центр и радиус окружности, описанной около треугольника с вершинами A(4, 3), B(-3, 2) и C(1, -6), нужно найти серединные перпендикуляры для сторон AB и BC, решить систему уравнений из этих перпендикуляров, и найти расстояние от центра до любой из вершин треугольника.