Question

Дано арифметичну прогресію (an). Відомо, що а1 = 0,4id = 4. Обчисли суми перших 8 членів арифметичної прогресії.​

Answer 1

Шукаємо 8-ой член прогресії

aₙ=a₁+d(n-1) ⇒ a₈=a₁+d(8-1)=0.4+7×4=28.4

Сума буде по формуле

Sₙ=0.5n(a₁+aₙ)

S₈=0.5×8×(a₁+a₈)=4×(0.4+28.4)=113.6

Відповідь:113,6

Answer 2

Арифметична прогресія - це числова послідовність, в якій різниця між кожним двома сусідніми членами є постійною константою. Запис арифметичної прогресії можна представити формулою:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d,\]

де: - \(a_n\) - n-й член прогресії, - \(a_1\) - перший член прогресії, - \(n\) - номер члена прогресії, - \(d\) - різниця між кожним двома сусідніми членами.

В даному випадку вам дано, що \(a_1 = 0.4\) і \(a_8 = 4\). Також відомо, що різниця між кожним двома сусідніми членами є \(d\).

Ми можемо використовувати дані для підрахунку константи \(d\). Підставимо значення в формулу для \(a_8\):

\[a_8 = a_1 + (8-1) \cdot d.\]

\[4 = 0.4 + 7 \cdot d.\]

Розв'язавши це рівняння відносно \(d\), отримаємо:

\[7d = 4 - 0.4,\]

\[d = \frac{4 - 0.4}{7}.\]

Тепер, коли у нас є значення \(d\), ми можемо обчислити суму перших 8 членів прогресії за формулою суми арифметичної прогресії:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n).\]

У вашому випадку \(n = 8\), \(a_1 = 0.4\), \(a_8 = 4\), і \(d\) розраховано вище. Підставимо ці значення в формулу:

\[S_8 = \frac{8}{2} \cdot (0.4 + 4).\]

\[S_8 = 4 \cdot (0.4 + 4).\]

\[S_8 = 4 \cdot 4.4.\]

\[S_8 = 17.6.\]

Отже, сума перших 8 членів арифметичної прогресії дорівнює 17.6.