Question

Найди площадь поверхности правильной четырёхугольной призмы, все рёбра которой равны 4.

Answer 1

задача на знание формулы  площади полной поверхности призмы, надо знать площадь основания плюс  площадь боковой поверхности призмы, но т.к. все ребра равны по 4, то полная поверхность состоит из 6 равных квадратов со стороной 4, а площадь одного квадрата 4²=16, значит, площадь полной поверхности равна 6*16=96

Answer 2

Чтобы найти площадь поверхности правильной четырехугольной призмы, нужно учитывать, что призма состоит из двух оснований и боковой поверхности.

Площадь основания

Правильная четырехугольная призма имеет два основания, которые являются правильными четырехугольниками. Площадь каждого основания можно найти по формуле:

Площадь основания = a^2

Где a - длина стороны основания. В данном случае, у нас все ребра равны 4, поэтому площадь каждого основания будет:

Площадь основания = 4^2 = 16

Площадь боковой поверхности

Боковая поверхность призмы состоит из четырех прямоугольных граней. Чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно найти площадь каждой грани и затем сложить их.

У нас есть четыре грани, каждая из которых является прямоугольником со сторонами, равными длине ребра и высоте призмы. В данном случае, длина ребра равна 4. Чтобы найти высоту призмы, мы можем использовать формулу:

Высота = (a * sqrt(3)) / 2

Где a - длина стороны основания. В данном случае, a = 4. Подставляя это значение в формулу, получаем:

Высота = (4 * sqrt(3)) / 2 = 2 * sqrt(3)

Теперь, чтобы найти площадь каждой грани, мы можем использовать формулу:

Площадь грани = a * h

Где a - длина стороны основания и h - высота призмы. Подставляя значения, получаем:

Площадь грани = 4 * 2 * sqrt(3) = 8 * sqrt(3)

Так как у нас четыре грани, то общая площадь боковой поверхности будет:

Площадь боковой поверхности = 4 * (8 * sqrt(3)) = 32 * sqrt(3)

Общая площадь поверхности

Чтобы найти общую площадь поверхности призмы, нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности:

Общая площадь поверхности = 2 * (Площадь основания) + Площадь боковой поверхности

Подставляя ранее найденные значения, получаем:

Общая площадь поверхности = 2 * 16 + 32 * sqrt(3) = 32 + 32 * sqrt(3) ≈ 96.89

Таким образом, площадь поверхности этой правильной четырехугольной призмы, все ребра которой равны 4, составляет примерно 96.89.