Question

35 БАЛЛОВ. 1. В основании прямой призмы лежит прямоугольник со стороной 3 см и диагональю 5 см. Боковое ребро призмы 7 см. Найдите объем призмы.2. Если ребро куба составляет 12 см, то чему равен его объем.3. У правильной четырехугольной призмы сторона основания 6 см и длина бокового ребра 4 см. Найдите объем призмы.4. Площадь основания правильной треугольной призмы см а длина бокового ребра 8 см. Найдите объем призмы.

Answer 1

Ответ:

1) 5²-3²=4², a=3 см, b=4 см.

   V=3×4×7=84 (см³).

2) V=12³=1728 (см³).

3) V=6×6×4=144 (см³).

4) V=3√3×8=24√3 (см³).

Answer 2

1. Для нахождения объема прямоугольной призмы можно воспользоваться следующей формулой:

V = S_base * h

Где: V - объем призмы S_base - площадь основания призмы h - высота призмы

Сначала найдем площадь основания призмы, которое является прямоугольником. Площадь прямоугольника можно найти по формуле:

S_base = a * b

Где: a - одна сторона прямоугольника (3 см) b - другая сторона прямоугольника (5 см)

S_base = 3 см * 5 см = 15 см²

Теперь у нас есть площадь основания, и нам нужно найти высоту призмы. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как боковое ребро призмы, площадь основания и высота образуют прямоугольный треугольник.

Выразим высоту (h) через диагональ (c), одну сторону (a) и другую сторону (b) прямоугольника:

c² = a² + b²

Где: c - диагональ прямоугольника (5 см) a - одна сторона прямоугольника (3 см) b - другая сторона прямоугольника

b² = c² - a² b² = 5 см² - 3 см² b² = 25 см² - 9 см² b² = 16 см² b = 4 см

Теперь у нас есть значение стороны b, и мы можем найти высоту призмы:

h = b = 4 см

Теперь мы можем найти объем призмы, используя найденные значения:

V = S_base * h V = 15 см² * 4 см V = 60 см³

Ответ: объем призмы равен 60 кубическим сантиметрам.

2. Объем куба можно найти, используя следующую формулу:

V = a³

Где: V - объем куба a - длина ребра куба

В данном случае, a = 12 см, поэтому:

V = 12 см * 12 см * 12 см V = 1728 см³

Ответ: объем куба равен 1728 кубическим сантиметрам.

3. Для нахождения объема правильной четырехугольной призмы можно воспользоваться следующей формулой:

V = S_base * h

Где: V - объем призмы S_base - площадь основания призмы h - высота призмы

Площадь основания призмы равна площади квадрата с длиной стороны 6 см:

S_base = 6 см * 6 см = 36 см²

Теперь нам нужно найти высоту призмы. Высота равна длине бокового ребра, так как это правильная четырехугольная призма:

h = 4 см

Теперь мы можем найти объем призмы:

V = S_base * h V = 36 см² * 4 см V = 144 см³

Ответ: объем призмы равен 144 кубическим сантиметрам.

4. Для нахождения объема правильной треугольной призмы можно воспользоваться следующей формулой:

V = (1/4) * a * h * l

Где: V - объем призмы a - длина стороны основания треугольной призмы (считаем равносторонней) h - высота призмы l - длина бокового ребра

В данном случае, a = 8 см и l = 8 см. Чтобы найти высоту призмы (h), можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как боковое ребро, высота и половина основания образуют прямоугольный треугольник:

h² = a² - (l/2)² h² = 8 см² - (8 см/2)² h² = 64 см² - 16 см² h² = 48 см² h = √48 см ≈ 6.93 см

Теперь мы можем найти объем призмы:

V = (1/4) * a * h * l V = (1/4) * 8 см * 6.93 см * 8 см V ≈ 173.25 см³

Ответ: объем призмы примерно равен 173.25 кубическим сантиметрам.