Question

Спростити вираз   tg2 - sin2 * tg2 ​

Answer 1

Ответ:

sin^2

Пошаговое объяснение:

tg^2 - sin^2 * tg^2 ​= tg^2 - tg ^2 sin^2  =  tg^2 ( 1- sin^2 ) =

= tg^2 ( cos^2)

так как tg^2 = (sin/cos)^2 = sin^2/cos^2

Отсюда  tg^2 ( cos^2)  = sin^2/cos^2 *cos^2 = sin^2

Answer 2

Чтобы упростить выражение \( \tan^2(x) - \sin^2(x) \cdot \tan^2(x) \), давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Заменим \(\tan^2(x)\) в выражении на \(\sec^2(x) - 1\), используя тождество \(\tan^2(x) + 1 = \sec^2(x)\).

2. Подставим это значение в исходное выражение и упростим.

\[ \begin{align*} &\tan^2(x) - \sin^2(x) \cdot \tan^2(x) \\ &= \tan^2(x) - \tan^2(x) \cdot \sin^2(x) \quad \text{(переписываем \(\sin^2(x) \cdot \tan^2(x)\) как \(\tan^2(x) \cdot \sin^2(x)\))} \\ &= \tan^2(x) \cdot (1 - \sin^2(x)) \quad \text{(факторизуем \(\tan^2(x))\) }\\ &= \tan^2(x) \cdot \cos^2(x) \quad \text{(используем тождество \(\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)\))} \end{align*} \]

Таким образом, \( \tan^2(x) - \sin^2(x) \cdot \tan^2(x) \) упрощается до \( \tan^2(x) \cdot \cos^2(x) \).